Il decibel (dB) è un’unità di misura molto utilizzata in ambito elettronico e delle telecomunicazioni per esprimere il rapporto tra due potenze.
La sua utilità e popolarità risiede nella caratteristica di poter esprimere numeri piccoli e grandi su una scala compressa e di facile manipolazione. Inoltre tutti i calcoli di attenuazione e guadagno si trasformano, da moltiplicazioni e divisioni, in semplici somme e sottrazioni.
Tuttavia una non perfetta conoscenza dell’argomento può essere causa di confusione o errore in colui che si trova di fronte a grandezze di vario genere espresse in dB.
Definizione
Il dB ovvero decimo di bel (in onore del ricercatore e inventore Alexander Graham Bell) si definisce come dieci volte il logaritmo in base dieci del rapporto di due livelli di potenza:
P [dB] = 10 log (P1 / P0) (1)
Trattandosi di un rapporto è evidente che il decibel è una grandezza adimensionale, ma, come vedremo in seguito, il divisore P0 può essere riferito ad un valore standard, diventando di fatto una vera e propria unità di misura.
L’operazione inversa, ovvero la conversione di un valore in decibel nel suo corrispondente valore lineare si calcola con l’operazione inversa, ovvero elevando dieci alla potenza data dal rapporto tra P [dB] e dieci:
P1 / P0 = 10 ^ (P / 10) (2)
Similmente si calcola il valore in decibel del rapporto di due tensioni, ricordando che: P = V x I = V2 / R , con R carico sul quale insiste la potenza, la formula precedente diventa P [dB] = 10 log (P1 / P0) = 10 log (V12 R / V02 R) , supponendo che P1 e P0 siano riferite allo stesso carico R si semplifica il rapporto R / R e portando la potenza 2 fuori dal logaritmo si ottiene:
P = 20 log (V1 / V0) (3)
Analogo discorso facendo riferimento alle correnti.
Guadagno e Attenuazione
Poiché il guadagno o l’attenuazione di un circuito a due porte è indicato con un rapporto, diventa immediato esprimere questo valore in dB utilizzando la formula (1) o (3), supponendo P0 potenza in ingresso e P1 potenza in uscita.
Se la potenza in uscita è maggiore di quella in ingresso, ovvero il circuito amplifica, il valore in dB è positivo, viceversa sarà negativo se il circuito attenua. Ad esempio un amplificatore che guadagna di un fattore di potenza 100, ha un gain di 20 dB, un attenuatore che ha un fattore 0.5 di perdita in potenza, attenua di 3 dB (parlando di attenuazione il segno meno abitualmente si omette).
dBm, dBV, dBi, etc.
Generalmente al divisore P0 si attribuisce un valore di riferimento standard, si ottiene quindi una misura in decibel assoluta e non arbitraria della grandezza misurata. Per individuare quale sia il riferimento utilizzato si aggiunge uno specifico suffisso alla sigla dB.
dBm e dBW
Nella misura in decibel milliwatt (dBm) si assume come riferimento P0 = 1 mW, ovvero 0 dbm = 1 mW. E’ una grandezza molto utilizzata nel campo delle misure a radiofrequenza.
Nella misura in decibel watt (dBW) si assume come riferimento P0 = 1 W, ovvero 0 dbW = 1 W. E’ preferito in sostituzione del dBm quando le potenze sono elevate.
dBV e dBu
In decibel volt (dBV) si assume come riferimento V0 = 1 V, ovvero 0 dbV = 1 V.
In decibel unloaded (dBu) V0 = 0.7746 V. E’ una grandezze utilizzata nel settore audio ed equivale alla tensione RMS che genera la potenza di 1 mW su un carico di 600 ohm.
dBi e dbd
Nella misura del guadagno di un’antenna si fa riferimento al decibel isotropica (dBi) o al decibel dipolo (dBd). Il primo indica il guadagno dell’antenna rispetto all’antenna isotropica, ovvero l’antenna ideale che irradia uniformemente in tutte le direzioni. Il secondo indica il guadagno dell’antenna rispetto al dipolo mezz’onda.
Poiché il guadagno del dipolo è di circa 2.15 dBi, si ricava la relazione:
GdBi = 2.15 dB + GdBd (4)
dBc
Nel decibel carrier (portante) (dBc) il livello P0 è riferito alla portante del segnale. E’ molto utilizzato nella misura del rumore di fase o del livello di spurie e armoniche.
Calcoli in dB
Con le grandezze espresse in dB, moltiplicazioni e divisioni si trasformano in addizioni e sottrazioni, quindi le variazioni del livello di potenza di un segnale attraverso una catena di dispositivi RF è facilmente calcolabile.
Facciamo un esempio: un segnale di potenza 1 mW viene moltiplicato per cento da un amplificatore e quindi attenuato di due volte da un cavo coassiale. Facendo i conti alla maniera classica: 1 mW * 100 / 2 = 50 mW. Trasformando tutto in dB con la formula (1), avremo 1 mW = 0 dBm, amplificatore = 20 dB, cavo = -3 dB, in totale 0 dBm + 20 dB – 3 dB = 17 dBm, che equivalgono dalla (2) appunto a 50 mW. I conti sono altrettanto semplici se si aumenta ulteriormente il numero di stadi.
Attenzione, non è possibile agire alla stessa maniera nella somma di due o più segnali espressi di dBm o altro, in tal caso è necessario riconvertire i valori in lineare e sommarli, quindi riconvertirli in decibel.
Ad esempio: due segnali, il primo da 10 dBm e l’altro da 1 dBm vengono sommati, se ragionassimo in dB, sommando dovremmo avere un segnale totale di 11 dBm. Ma in maniera corretta 10 dBm = 10 mW, 1 dBm = 1.26 mW, la somma è quindi 11.26 mW ovvero 10.5 dBm, diverso da quanto calcolato in precedenza.
Casi notevoli
Ci sono alcuni casi notevoli facili da tenere a mente ed utili nei calcoli manuali. Ad esempio un raddoppio di potenza equivale ad un incremento di circa 3 dB, moltiplicare per quattro equivale ad un incremento di circa 6 dB, etc.. Questi casi sono riepilogati nella tabella sottostante.
| dB | P1 / P0 |
|---|---|
| 3 | 2 |
| 6 | 4 |
| 10 | 10 |
| 20 | 100 |
| -3 | 0.5 |
| -6 | 0.25 |
| -10 | 0.1 |
| -20 | 0.01 |
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Autore: Gianfranco IZ8EWD
Data di pubblicazione: 04/2013
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